Thời gian làm bài: 90 phút

Phần I: Trắc nghiệm (8 điểm)

Điền vào ô trống bằng một chữ cái đúng nhất.

Xem Chi Tiết Bài Viết Tại: đề thi thử thpt quốc gia 2023 môn toán

1. Đồ thị hàm số $y = x^2 + 2x + 1$ là đường thẳng cong nào?

Xem Thêm Tại: Hướng dẫn chuẩn bị cho kỳ thi thử THPT quốc gia 2023 môn Toán

A. Đường thẳng vuông góc với trục hoành.
B. Đường thẳng song song với trục hoành.
C. Đường thẳng tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó.
D. Tất cả các đường thẳng trên.

2. Một hình vuông có cạnh bằng 3 cm. Diện tích của hình vuông đó là bao nhiêu?

Xem Thêm Tại: Đề thi thử THPT Quốc gia 2023 môn Toán

A. 9 cm²
B. 12 cm²
C. 15 cm²
D. 18 cm²

3. Kết quả của phép tính 3 + 4 x 5 là bao nhiêu?

Xem Tại: Đề thi thử THPT Quốc gia 2023 môn Toán

A. 19
B. 23
C. 35
D. 53

4. Tìm giá trị của x khi biết $2^x = 8$.

A. -2
B. 2
C. 3
D. 4

5. Điền vào chỗ trống trong dãy số: 1, 4, 9, 16, ...

A. 20
B. 25
C. 30
D. 36

6. Hình chữ nhật có chiều dài 10 cm và chiều rộng 5 cm. Chu vi của hình chữ nhật đó là bao nhiêu?

A. 10 cm
B. 20 cm
C. 30 cm
D. 40 cm

7. Tìm số nguyên x thỏa mãn phương trình $2x - 3 = 5$.

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

8. Tìm giá trị của x khi biết $\sqrt{25} = x$.

A. 5
B. -5
C. ±5
D. không có giá trị

Phần II: Tự luận (12 điểm)

Trả lời các câu hỏi sau đây bằng văn bản và giải thích cụ thể.

1. Đặc điểm nào của hàm số y = x² + 3x + 2 là đường thẳng vuông góc với trục hoành?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận nào.
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận song song.

Trong đề thi thử THPT Quốc gia 2023 môn Toán, học sinh cần phải biết được đặc điểm nào của hàm số $y = x^2 + 3x + 2$ là đường thẳng vuông góc với trục hoành.

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: Đây không phải là đáp án đúng vì hàm số bậc hai $y = x^2 + 3x + 2$ không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: Đây không phải là đáp án đúng vì hàm số $y = x^2 + 3x + 2$ không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận nào: Đây không phải là đáp án đúng vì hàm số $y = x^2 + 3x + 2$ có hai tiệm cận song song với trục hoành.
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận song song: Đây là đáp án đúng vì hàm số $y = x^2 + 3x + 2$ có hai tiệm cận song song với trục hoành là đường thẳng y = 0 và y = 2.

2. Trên một bàn có 9 quả bóng, trong đó có 3 quả màu đỏ, 2 quả màu xanh và 4 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ bàn. Tính xác suất để 2 quả bóng đó cùng màu.

2 quả bóng được lấy ngẫu nhiên từ 9 quả bóng có thể có 9C2 cách lấy. Trường hợp cần tính xác suất là khi lấy 2 quả bóng cùng màu, có 3C2 cách lấy quả bóng đỏ, 2C2 cách lấy quả bóng xanh và 4C2 cách lấy quả bóng vàng. Vậy xác suất để 2 quả bóng được lấy cùng màu là: $$P = \frac{3C2+2C2+4C2}{9C2} = \frac{3+1+6}{36} = \frac{5}{12}$$

Phần III: Tổ hợp (10 điểm)

Giải bài toán và viết kết quả theo dạng số nguyên nếu có.

1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và tổng của chữ số đó bằng 15?

Để tổng của 3 chữ số có giá trị bằng 15, ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: 1+2+12 = 15. Có 3 cách để chọn chữ số 1, 2, 12.
Trường hợp 2: 1+3+11 = 15. Có 3 cách để chọn chữ số 1, 3, 11.
Trường hợp 3: 1+4+10 = 15. Có 3 cách để chọn chữ số 1, 4, 10.
Trường hợp 4: 1+5+9 = 15. Có 3 cách để chọn chữ số 1, 5, 9.
Trường hợp 5: 1+6+8 = 15. Có 3 cách để chọn chữ số 1, 6, 8.
Trường hợp 6: 2+3+10 = 15. Có 3 cách để chọn chữ số 2, 3, 10.
Trường hợp 7: 2+4+9 = 15. Có 3 cách để chọn chữ số 2, 4, 9.
Trường hợp 8: 2+5+8 = 15. Có 3 cách để chọn chữ số 2, 5, 8.
Trường hợp 9: 3+4+8 = 15. Có 3 cách để chọn chữ số 3, 4, 8.
Trường hợp 10: 3+5+7 = 15. Có 3 cách để chọn chữ số 3, 5, 7.
Trường hợp 11: 4+5+6 = 15. Có 3 cách để chọn chữ số 4, 5, 6.

Vậy có tổng cộng 11 x 3 = 33 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và tổng của chữ số bằng 15.

Phần IV: Giải tích (10 điểm)

Giải bài toán và viết kết quả theo dạng số thập phân hoặc số tự nhiên tùy theo yêu cầu.

1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $x^2 + 3x + 1$

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $x^2 + 3x + 1$, ta có thể sử dụng định lí Vi-ét: Giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ xảy ra khi và chỉ khi $x = -\frac{b}{2a}$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $x^2 + 3x + 1$ là:

$$x = -\frac{3}{2}$$

$$y = (-\frac{3}{2})^2 + 3(-\frac{3}{2}) + 1 = \frac{1}{4}$$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $x^2 + 3x + 1$ là $\frac{1}{4}$.</

là Ngân hàng đề thi EMO – người bạn đồng hành đáng tin cậy trên con đường chinh phục tri thức và đạt thành tích cao trong các kỳ thi quốc tế. Với mục tiêu cung cấp nguồn tài liệu phong phú và chất lượng, chúng tôi hợp tác với các giáo viên và chuyên gia uy tín để xây dựng kho đề thi đa dạng và chi tiết. Tất cả những bộ đề thi đều bám sát cấu trúc đề thi thật, giúp các bạn dễ dàng tiếp cận và ôn luyện hiệu quả. Chúng tôi mong muốn sẽ là người đồng hành đáng tin cậy và hỗ trợ các bạn trên con đường đạt được ước mơ. Cảm ơn các bạn đã tin tưởng và đồng hành cùng Ngân hàng đề thi EMO.

#đề_thi_thử_thpt_quốc_gia_2023_môn_toán, #đềthithửthptquốcgia2023môntoán, #Ngan_Hang_Đe_Thi_EMO, #NgânHàngĐềThiEMO, #Ngân_Hàng_Đề_Thi_EMO